[GH-ISSUE #203] [ Calculs ] Dérivée d'une fonction rationnelle : à simplifier #78

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opened 2026-05-06 13:15:12 +02:00 by BreizhHardware · 1 comment

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2026-05-06 13:15:12 +02:00

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Originally created by @fmOOmf on GitHub (Apr 7, 2022).
Original GitHub issue: https://github.com/UpsilonNumworks/Upsilon/issues/203

Bonjour à toute la sympathique équipe

Dans la série des résultats corrects, mais dont la présentation est à simplifier, je vous propose ce cas de calcul de dérivation formel de fonction rationnelle (une fonction qui est la division de 2 autres fonctions : f = (u/v).
Il s'agit d'illustrer la propriété (u/v)' = (u'v-uv')/v^2 qui est au programme de 1ère.
Les élèves appliquent la formule, et vérifient avec leur calculatrice CAS préférée (merci Upsilon).

L'exemple choisi (mais on peut en prendre d'autres) :
Fonction à dériver : x/(x^2+1). u=x (u'=1) et v=x^2+1 (v'=2x)
On attend (1-x^2)/(1+x^2)^2

Or Upsilon calcule : (1-x^4)/(x^6+3x^4+3x^2+1),
C'est (1-x^2)(1+x^2)/(1+x^2)^3, i.e f'(x) * (1+x^2)/(1+x^2) = f'(x).
Le calcul est correct (on n'en doutait pas) mais présenté sous une forme inattendue. Les élèves ne peuvent pas vérifier leur calcul (en tout cas, pas facilement).

Suggestion :
Il faudrait voir quelle branche de calcul a choisi Upsilon pour aboutir à du v^3 au dénominateur.
Si elle est incontournable, tenter de simplifier le résultat obtenu pour aboutir, au max à une forme "en v^2" au dénominateur (ou encore plus simple si le calcul le permet).

Copie d'écran (sur simulateur )

It is suggested to aim for a simplification of formal derivation, for rational functions (u/v), to get a result close to expectation.
Expectation : (u/v)' = (u'v-uv')/v^2

Originally created by @fmOOmf on GitHub (Apr 7, 2022). Original GitHub issue: https://github.com/UpsilonNumworks/Upsilon/issues/203 Bonjour à toute la sympathique équipe Dans la série des résultats corrects, mais dont la présentation est à simplifier, je vous propose ce cas de calcul de dérivation formel de fonction rationnelle (une fonction qui est la division de 2 autres fonctions : `f = (u/v)`. Il s'agit d'illustrer la propriété `(u/v)' = (u'v-uv')/v^2` qui est au programme de 1ère. Les élèves appliquent la formule, et vérifient avec leur calculatrice CAS préférée (merci Upsilon). L'exemple choisi (mais on peut en prendre d'autres) : Fonction à dériver : `x/(x^2+1)`. u=x (u'=1) et v=x^2+1 (v'=2x) On attend `(1-x^2)/(1+x^2)^2` Or Upsilon calcule : ` (1-x^4)/(x^6+3x^4+3x^2+1)`, C'est `(1-x^2)(1+x^2)/(1+x^2)^3`, i.e `f'(x) * (1+x^2)/(1+x^2)` = f'(x). Le calcul est correct (on n'en doutait pas) mais présenté sous une forme inattendue. Les élèves ne peuvent pas vérifier leur calcul (en tout cas, pas facilement). Suggestion : Il faudrait voir quelle branche de calcul a choisi Upsilon pour aboutir à du` v^3` au dénominateur. Si elle est incontournable, tenter de simplifier le résultat obtenu pour aboutir, au max à une forme "en `v^2`" au dénominateur (ou encore plus simple si le calcul le permet). Copie d'écran (sur simulateur ) ![image](https://user-images.githubusercontent.com/98671961/162188434-6b369813-de5f-48c2-9260-48472f608d22.png) --- It is suggested to aim for a simplification of formal derivation, for rational functions (`u/v`), to get a result close to expectation. Expectation : `(u/v)' = (u'v-uv')/v^2`

BreizhHardware commented

2026-05-06 13:15:12 +02:00

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@fmOOmf commented on GitHub (Apr 8, 2022):

Bonjour à tous

Par curiosité, j'ai fait une brève plongée dans le code de poincaré pour essayer de comprendre pourquoi on arrivait à du v^3 au dénominateur. Je n'ai pas été déçu : c'est d'une complexité vertigineuse (ex : 1200 lignes de code pour la fonction multiplication !).
=> Je tire mon chapeau à toute l'équipe. Arriver à comprendre, gérer et faire évoluer Upsilon, cela force le respect.

@fmOOmf commented on GitHub (Apr 8, 2022): Bonjour à tous Par curiosité, j'ai fait une brève plongée dans le code de poincaré pour essayer de comprendre pourquoi on arrivait à du v^3 au dénominateur. Je n'ai pas été déçu : c'est d'une complexité vertigineuse (ex : 1200 lignes de code pour la fonction multiplication !). => Je tire mon chapeau à toute l'équipe. Arriver à comprendre, gérer et faire évoluer Upsilon, cela force le respect.